小学５年生で習う「割合」

苦手にする子、つまづき始める子が多い単元です。

実はこのテーマは５年生だけで終わらず、その後いろいろと形を変えて算数・数学に登場し続けます。

なぜ割合が難しいのでしょうか？

小学校の教科書では

割合＝比べられる量÷もとにする量

比べられる量＝もとにする量×割合

もとにする量＝比べられる量÷割合

なんていうふうに３公式が登場します。

「どの場面でどの公式を使えば良いのかわからない。」

「割り算かと思ったらかけ算だった」、なんて声をよく耳にします。

３公式の使い分けで悩んでいる子は間違いなく、割合の意味が理解できていません。

そもそも割合というのは、２つのものを比べて、片方がもう一方の「何倍か？」ということを示す数字です。

２つのものを比べる場面では、子どもたちはそれまで足し算や引き算で考えてきたのです。

ＡくんはＢくんより○ｃｍ低いとか、お兄さんは妹より５００円多いとかいうふうに、

２つのものを比べる場面では、もっぱらその「差」を扱ってきました。

割合というのは、そうではなく

２つのものを比べて、「何倍か？」という数字で判定する比べ方なんだよ

ということを本来はもっとじっくりやる必要があるのです。

なぜならば、何倍か？という考え方は小学２年生でかけ算を習ったときに

さらっと出てくるのですが、その段階ではまだ深く理解できていません。

割合の導入にあたって、まずは簡単な数字で

例えば１２人と３人で比べてみます。

１２人は３人の「４倍」

では３人は１２人の何倍？

ここでさっそく「？？？」となる子が当然出てくるのですから。

でも、ここをしっかり理解させ、腑に落ちた状態にしてやれば

割合そのものは全く難しくないんですね。

①何倍という考え方になじんでいる

②小数倍、分数倍でも考えられる

③１より小さい数をかける場面とその意味が分かる

この３つのステップを踏まえれば、

あとは表現の仕方の問題だけになります。

小数で表すのか、分数で表すのか、歩合で表すのか、百分率で表すのか

いずれも同じことを表しているので、根っこの処理は変わりません。

ところで

小学校の教科書では

割合＝比べられる量÷もとにする量

比べられる量＝もとにする量×割合

もとにする量＝比べられる量÷割合

なんていうふうに３公式が登場します。

実はこの３公式がますます子どもたちを混乱させます。

先ほど述べたように、割合そのものは

何のことはない、２つのものを比べて、一方が「何倍か？」という比べ方をした数字でした。

従って問題に対するときも本来は

①何と何を比べているのか？

②どちらを基準に、もう一方が何倍だといっているのか？

これさえ読み取れば大丈夫なのです。

作る式も

基準の量×何倍＝比べる量

これ一本で大丈夫！！

なぜならば、子どもたちは先に

□×Ｂ＝Ｃという計算で

□＝Ｃ÷Ｂで求められるということは学んでいるのですから。

基準の量が分からなければ、一旦　□×何倍＝比べる量　というふうに

わからない部分を□にした式をつくっておいて

□＝比べる量÷何倍

で良いのです。

１つの公式で済むものを、わざわざ場面を分けて別の公式にしてしまうのは

応用力を阻害する要因になります。

あるいはせめて３つの公式を同列ではなく、

重要公式と「早ワザ」というふうに分けて教えて欲しいものです。

１つをしっかり使いこなせば３倍に活用できる。

さらに変化形まで覚えてしまえばプロセスを省略して素早く解ける。

この感覚を身に着けるのに最適なテーマがこの「割合」です。

けれど、３公式暗記スタイルの授業で

今年もまた学校現場では多くの算数・数学苦手予備軍を量産していくのです。

ちなみに割合の考え方は分数のかけ算わり算ととても相性が良いのです。

いくつに分けた、いくつ分、という発想はそもそも割合そのものでもありますから。

ところが小学５年生で割合を学ぶ際に、まだ分数のかけ算わり算を習っていなかったりします。

これも本来はちぐはぐな話で、分数のかけ算わり算が使いこなせるようにしてから割合を学んだ方が

圧倒的に理解は深まりますし、より複雑な問題を自在に解くことができるようになります。

そうして、６年生では比を学習します。

この「比」という考え方は、５年生の割合の段階で

２つのものを比べて、何倍か、とう発想を身に着けた子にとっては

「な～んだ、割合とおんなじだね」

「むしろ約分みたいなことができて割合より楽ちん」

なんてスムーズに頭に入っていきます。

けれど５年生の割合で、３公式を覚えて、どれに当てはまるかを考えて

なんてやっていた子は、まったく新しいテーマのように感じて

一からやり直さないといけなくなるのです。

５年生から６年生にかけての春休みは

そんな「隠れた危険」をあぶりだす大切な時期です。

①分数の計算をかけ算わり算まで自由自在にできる

②割合の考え方を身につけ、自信をもって式が作れる

③単位当たり量の考え方で式をつくり、答えの数字の意味が分かる

現在５年生の皆さんは

この３項目をしっかりチェックして、新学年に向けて最高のスタートをきっていきましょう。